Kondensaattorin impedanssin laskeminen: kaava, esimerkkejä ja käytännön vinkkejä

Kondensaattorin impedanssin laskemiseksi käytä kaavaa Z = 1/(jωC) , jossa Z on kompleksiimpedanssi, j on imaginaariyksikkö, ω on kulmataajuus (2πf) ja C on kapasitanssi faradeissa. Tämän impedanssin suuruus on yksinkertaisesti 1/(2πfC) , ja vaihekulma on -90 astetta. Yksinkertaisesti sanottuna kondensaattorin impedanssi kertoo, kuinka paljon se vastustaa vaihtovirtaa tietyllä taajuudella. Tämä ei ole kiinteä vastus: se laskee taajuuden kasvaessa. Vaihtovirtamoottorikäyttöisten kondensaattoreiden, vesipumppukondensaattorien ja valaistuksen kompensointikondensaattorien kohdalla tämän impedanssin oikea laskeminen on välttämätöntä virrankulutuksen, vaihesiirron ja lämmöntuotannon arvioimiseksi. AC kondensaattori

Kondensaattorin impedanssikaava selitetty

Kondensaattorin impedanssi on monimutkainen suure, joka yhdistää reaktanssin ja vaihesiirron yhdeksi vektoriksi. AC-piirianalyysissä se kirjoitetaan seuraavasti:

Z = 1 / (jωC) = -j / (ωC)

täällä, j on kuvitteellinen yksikkö (√-1), ω on kulmataajuus radiaaneina sekunnissa (ω = 2πf), ja C on kapasitanssi faradeissa.

Termi X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) tunnetaan kapasitiivisena reaktanssina. Se edustaa virran vastustuksen suuruutta. Todellinen impedanssi on silloin Z = -jX_C , mikä tarkoittaa, että impedanssivektori on kokonaan negatiivisella imaginaariakselilla kompleksitasossa.

Tällä -j-merkillä on fyysinen merkitys. Puhtaasti kapasitiivisessa piirissä virta johtaa jännitettä tasan 90 astetta. Kompleksinen impedanssi vangitsee tämän vaihesuhteen. Jos tarvitset suuruuden vain nykyisten laskelmien tekemiseen, voit jättää huomioimatta -j:n ja työskennellä X_C:n kanssa.

Vaiheittainen laskenta käytännön esimerkillä

Käydään läpi todellinen laskelma. Oletetaan, että sinulla on 10 µF:n kondensaattori, joka toimii 50 Hz:n vaihtovirtalähteellä, mikä on yleistä yksivaiheisissa moottorikäyttöisissä kondensaattoreissa. Noudata näitä kolmea vaihetta.

Muunna kapasitanssi faradeiksi. 10 µF = 10 × 10^-6 F = 0,00001 F.
Laske kulmataajuus. ω = 2πf = 2 × 3,14159 × 50 = 314,16 rad/s.
Laske kapasitiivinen reaktanssi. X_C = 1 / (314,16 × 0,00001) = 1 / 0,0031416 = 318,31 Ω.

Siksi impedanssi on Z = -j318,31 Ω . Jos mittaat jännitteen kondensaattorin yli ja jaat tällä suuruudella, saat virran sen läpi.

Toista nyt sama laskelma 60 Hz:n taajuudelle, mikä on yleistä Pohjois-Amerikassa. ω = 2 × 3,14159 × 60 = 376,99 rad/s. Sitten X_C = 1 / (376,99 × 0,00001) = 265,26 Ω. Impedanssi putoaa noin 17 %, kun taajuus kasvaa 50 Hz:stä 60 Hz:iin. Tästä syystä sama kondensaattori pystyy kuljettamaan enemmän virtaa 60 Hz:n järjestelmässä kuin 50 Hz:n järjestelmässä, kaikki muut samanlaiset.

Kondensaattorin impedanssi eri taajuuksilla

Tärkeintä on ymmärtää, että kondensaattorin impedanssi muuttuu taajuuden mukaan. Matalilla taajuuksilla kondensaattori näyttää melkein avoimelta piiriltä, koska X_C on valtava. Korkeilla taajuuksilla se käyttäytyy enemmän kuin oikosulku, koska X_C lähestyy nollaa. Tätä ominaisuutta käytetään suodatinpiireissä, ohituskondensaattoreissa ja kytkentäsovelluksissa.

Alla oleva taulukko näyttää impedanssin suuruuden taajuudella 50 Hz ja 60 Hz tyypillisille arvoille, joita käytetään moottorin käyntikondensaattoreissa ja tehokertoimen korjauksessa.

Impedanssin suuruus |Z| tavallisille kondensaattoriarvoille 50 Hz ja 60 Hz.
Kapasitanssi	X_C 50 Hz:llä	X_C 60 Hz:llä
1 µF	3 183 Ω	2 653 Ω
2 µF	1 592 Ω	1 326 Ω
4 µF	796 Ω	663 Ω
10 µF	318 Ω	265 Ω
20 µF	159 Ω	133 Ω
40 µF	80 Ω	66 Ω

Huomaa, että kapasitanssin kasvaessa impedanssi pienenee suhteessa. 20 µF:n kondensaattorin impedanssi on puolet 10 µF:n kondensaattorin impedanssista samalla taajuudella.

Kondensaattorien impedanssi sarjassa ja rinnan

Kun kondensaattoreita yhdistetään, kokonaisimpedanssi noudattaa samoja yhdistelmäsääntöjä kuin mikä tahansa kompleksinen impedanssi. Sarjassa olevissa kondensaattoreissa impedanssit lasketaan yhteen:

Z_yhteensä = Z1 Z2 Z3...

Koska jokainen Z on muotoa -jX_C, tämä vastaa reaktanssien lisäämistä: X_total = X_C1 X_C2 ... Koska reaktanssi on kääntäen verrannollinen kapasitanssiin, tämä tarkoittaa, että sarjaan kytkettyjen kondensaattoreiden kokonaiskapasitanssi saadaan kaavalla 1/C_total = 1/C1 1/C2 ...

Rinnakkaisille kondensaattoreille kokonaisimpedanssin käänteisluku on käänteisarvojen summa:

1/Z_yhteensä = 1/Z1 1/Z2 1/Z3...

Vastaavasti kokonaiskapasitiivinen reaktanssi on X_C_total = 1 / (1/X_C1 1/X_C2 ...), mikä yksinkertaistaa tuttua sääntöä, jonka mukaan rinnakkaiskapasitanssit lisäävät: C_total = C1 C2 ...

Esimerkki: jos kytket 5 µF:n kondensaattorin rinnan 10 µF:n kondensaattorin kanssa, tehollinen kapasitanssi on 15 µF. 50 Hz:llä rinnakkaisyhdistelmän impedanssi on 1 / (2π × 50 × 15 × 10^-6) = 212,21 Ω. Tämä on pienempi kuin kumpikaan kondensaattori yksinään, minkä vuoksi rinnakkaiskondensaattoreita käytetään usein vähentämään yleisimpedanssia teholähteiden malleissa.

Reaalimaailman huomioita: ESR, ESL ja resonanssitaajuus

Tähän mennessä käyttämämme ihanteellinen kondensaattorimalli olettaa puhtaan reaktiivisen komponentin. Todellisuudessa kondensaattorilla on myös pieni ekvivalenttisarjavastus (ESR) ja vastaava sarjainduktanssi (ESL). Nämä loisvaikutukset tulevat merkittävämmiksi frekvenssin kasvaessa.

Todellisen kondensaattorin kokonaisimpedanssi on noin:

Z = ESR j(ωL - 1/(ωC))

Matalilla taajuuksilla 1/(ωC)-termi hallitsee ja kondensaattori käyttäytyy kapasitiivisesti. Korkeilla taajuuksilla ωL-termi kasvaa ja kondensaattori käyttäytyy induktiivisesti. Taajuutta, jolla induktiivinen ja kapasitiivinen reaktanssi kumoavat toisensa, kutsutaan itseresonanssitaajuudeksi:

f_res = 1 / (2π√(L·C))

Esimerkiksi 10 µF:n kondensaattorin, jonka ESL on 20 nH, resonanssitaajuus on noin 225 kHz. Tämän taajuuden yläpuolella komponentti ei enää toimi kondensaattorina. Tämä on kriittistä suurtaajuisissa kytkentälähteissä ja RF-piireissä. Vaihtovirtamoottorikäyttöisten kondensaattoreiden toimintataajuus on yleensä 50 Hz tai 60 Hz, paljon alle resonanssin, joten ihanteellinen kaava pysyy tarkana.

Käytännön neuvoja kondensaattorin valinnassa vaihtovirtapiireissä

Kun kondensaattori valitaan moottorin käynnistykselle, moottorin käynnille tai tehokertoimen korjaukselle, impedanssilaskenta vaikuttaa suoraan virran nimellisarvoon ja käyttöjaksoon. Esimerkiksi 20 µF:n kondensaattori 230 V:n, 50 Hz:n moottoripiirissä ottaa noin I = V / X_C = 230 / 159,2 = 1,44 A virran. Jos valitset liian pienen kapasitanssin, impedanssi nousee, virta laskee ja moottori ei välttämättä tuota tarpeeksi käynnistysmomenttia.

Vesipumpun ja jäähdytysmoottorin kondensaattoreiden kanssa tehdystä työstämme olemme havainneet, että todellinen käyttölämpötila on usein yli 85 °C suljetuissa koteloissa. Korkeammissa lämpötiloissa kapasitanssiarvo voi poiketa ja tehollinen ESR yleensä kasvaa. Tämä tarkoittaa, että laskettu impedanssi nimellisolosuhteissa ei välttämättä vastaa piirin sisäistä käyttäytymistä käyttötuntien jälkeen. Jätä aina marginaali jännitteen nimellisarvoon ja tarkista nimellisvirta korkeimmalla odotetulla käyttötaajuudella.

Loiste- tai LED-lamppujen valaistuksen kompensoimiseksi kondensaattori on suoraan sähköverkon poikki. Tässä 50 Hz:n impedanssi määrittää loisvirran kompensoinnin. Väärällä kapasitanssilla tehokertoimen korjaus voi olla yli- tai alikompensoitua, mikä johtaa korkeampiin linjavirtoihin ja mahdollisiin käyttömaksuihin.

Nyrkkisääntönä on aina varmistaa todellinen käyttötaajuus ja syöttöjännite ennen impedanssin laskemista. Joissakin tapauksissa samaa kondensaattoria käytetään 50 Hz:llä yhdellä alueella ja 60 Hz:llä toisella. Kuten aiemmin osoitimme, impedanssi pienenee noin 17 %, kun taajuus nousee 50 Hz:stä 60 Hz:iin, joten 50 Hz:n kondensaattori voi itse asiassa ottaa 17 % enemmän virtaa 60 Hz:llä.

Usein kysytyt kysymykset

Mitä eroa on kapasitiivisen reaktanssin ja impedanssin välillä?

Kapasitiivinen reaktanssi X_C on virran virran vastustuksen suuruus. Se on todellinen luku. Impedanssi Z on kompleksiluku, joka yhdistää reaktanssin ja vaiheen: Z = -jX_C. Z:n suuruus on X_C, mutta Z välittää myös 90 asteen vaihesiirron virran ja jännitteen välillä.

Miten taajuus vaikuttaa kondensaattorin impedanssiin?

Impedanssi on kääntäen verrannollinen taajuuteen. Taajuuden kasvaessa X_C = 1/(2πfC) pienenee, joten kondensaattorista tulee johtavampi. Tasavirtalla (f = 0) impedanssi on ääretön, minkä vuoksi kondensaattori estää DC:n.

Mikä on kondensaattorin impedanssi tasavirrassa?

Teoreettisesti se on ääretön, koska kapasitiivisen reaktanssikaavan nimittäjässä on taajuus. Ihanteellinen kondensaattori latautuu lopulta syötetylle tasajännitteelle eikä kulje sitten enempää virtaa.

Kuinka lasken kondensaattorin impedanssin sarjassa RC-piirissä?

Kokonaisimpedanssi on Z_total = R - jX_C. Vähennä kapasitiivinen reaktanssi resistanssista vektoriaalisesti. Suuruus on |Z| = √(R² X_C²), ja vaihekulma on -arktaani(X_C/R).

Mitä tapahtuu kondensaattorin impedanssille, kun käytän kahta kondensaattoria rinnakkain?

Rinnakkaiskondensaattorit lisäävät kapasitanssinsa, joten kokonaisimpedanssi pienenee. Samalla taajuudella rinnakkaisyhdistelmällä on pienempi reaktanssi kuin millään yksittäisellä kondensaattorilla.

Voiko kondensaattorin impedanssi olla negatiivinen?

Impedanssin reaktiivinen osa on negatiivinen kondensaattorin kompleksisessa merkinnässä (-jX_C). Kuitenkin magnitudi |Z| on aina positiivinen reaaliluku. Negatiivinen merkki osoittaa vain vaihesuhteen, ei vastusta, jolla on negatiivinen arvo.